DIVISIÓN ABN

La división con la metodología ABN se entiende como un reparto y aunque se puede resolver de varias maneras, vamos a utilizar la que para nosotros es más sencilla de entender y aplicar.

En este curso vamos a aprender a dividir entre una sola cifra. Comenzaremos con el cálculo de la mitad (:2) y poco a poco iremos progresando de divisor.

Para realizar divisiones hay que dominar tres aspectos fundamentales:

- Estimaciones, entendiendo como tal ver qué número multiplicado por otro se acerca más a un tercer número que buscamos.

- Conocer las tablas extendidas de los números, ya que si estas no se dominan va a ser muy difícil resolver la operación.

- Haber trabajado la detracción con algoritmos abiertos, pues de esta forma podrán realizar mentalmente las restas parciales que se pueden dar en la operación de la división.

Para resolver la división mediante algoritmos abiertos, partimos de una rejilla de 3 columnas:

- En la primera columna vamos a ir poniendo la cantidad que nos queda por repartir en cada momento.

- En la segunda columna escribiremos las cantidades que vamos cogiendo para repartir.

- Por último, en la tercera columna siempre indicaremos la cantidad repartida.

PRACTICA LA DIVISIÓN ABN

SUMIRRESTA ABN

Una sumirresta es una operación de la forma A + B – C, o, equivalentemente A – C + B.

Esta operación agrupa en una sola el cálculo que, anteriormente, era necesario hacer en dos pasos, donde el segundo se realiza a partir del resultado del primero, lo que dificulta la comprensión del problema y su realización.

Mediante el algoritmo ABN, podemos expresar en una única línea el argumento del problema para poder operar directamente sin cálculos intermedios.

Partimos nuevamente de la idea de que hay muchas posibilidades de resolución y de que no existe una mejor que otra. En lo que podemos ayudar es en mostrar diferentes caminos o modos de actuación, dejando que el alumno siga el que crea más adecuado.

Por ejemplo, podemos sugerirle:

• Que haga primero una operación y luego haga la siguiente.
• Que agrupen todo lo que tienen que sumar y después efectúen la resta.
• Que agrupe, de los sumandos, las cantidades que le resulten cómodas para restarlas a la cantidad que hace la función de sustraendo. Por ejemplo, si tiene 15 + 12 – 6, puede coger 5 (del 15) y 1 (del 12) para formar un 6 y quitárselo al sustraendo.

¿Cómo hacer una «sumirresta»?

Crearemos una rejilla con cuatro columnas. La primera solo nos servirá de guía y será donde anotaremos los pasos intermedios que vamos haciendo. Las otras tres columnas indicarán cómo van cambiando cada uno de los términos de la «sumirresta» al aplicar los cambios pertinentes.

El número de filas que se utilicen dependerá de la soltura de cada alumno.

Resolvemos otro ejemplo de varias formas
En esta ocasión vamos a resolver la «sumirresta» 235 + 458 – 389 de varias formas distintas, donde se aprecian diferentes estrategias:

© RecursosEP

DOBLE RESTA ABN

Esta operación agrupa en una sola el cálculo que, mediante el algoritmo tradicional, es necesario hacer en dos pasos, donde el segundo se realiza a partir del resultado del primero, lo que dificulta la comprensión del problema y su realización. Mediante el algoritmo ABN, podemos expresar en una única línea el argumento del problema para poder operar directamente sin cálculos intermedios.

El alumnado resuelve las dobles restas con técnicas diferentes. En función de su dominio del cálculo, suelen seguir estos modelos:

• Sucesivo. Primero halla la diferencia agotando el primer sustraendo y, una vez hecho esto, realiza la segunda sustracción.
• Simultáneo. El escolar va detrayendo de un sumando o de otro, o de ambos a la vez, en función de las necesidades de cálculo que considere.
• Con suma. El escolar obtiene primero la suma de los dos sustraendos, y luego hace la sustracción.

DOBLE SUMA ABN

Utilizamos la doble suma ABN cuando tenemos que sumar tres sumandos (tres cantidades). En ABN es posible hacerlo en una rejilla de cuatro columnas y el alumno tiene la libertad de decidir cómo lo hace. El formato es similar a la suma sencilla de dos sumandos.

El objetivo es pasar las dos cantidades a la tercera. La cantidad que se suele elegir para pasarle las otras dos cantidades es la cantidad mayor (el número mayor) pero es solo una posibilidad, vale cualquiera.

Además, para pasar esas dos cantidades se puede hacer de varias maneras:

- Primero pasamos una cantidad hasta que la llevemos a 0 y entonces comenzamos a pasar la segunda cantidad hasta llegar también a 0.

- Vamos pasando de las dos cantidades indistintamente a la tercera cantidad y lo hacemos a la vez.

En estas imágenes se pueden ver dos maneras diferentes de "mover" las cantidades:

Sumas de tres sumandos sin sobrepasar la centena

Sumas de tres sumandos sobrepasando la centena

Doble suma ABN

Suma con tres sumandos de 3 dígitos

Sumas de tres sumandos

Doble suma

Doble suma

Doble suma

NÚMEROS DE CINCO CIFRAS

En los números de cinco cifras la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar y la quinta las decenas de millar.

UNIDADES DE MILLAR Y DECENAS DE MILLAR ACTIVIDADES Números de tres cifras: lectura y descomposición (repaso)
Números de tres cifras: el valor de las cifras (repaso) Números de tres cifras: comparación (repaso)
Números de cuatro cifras (repaso) Números con cuatro cifras
Números de cinco cifras: lectura y escritura
Números de cinco cifras: descomposición
Números de cinco cifras: aproximación
Números de 3, 4 y 5 cifras

APROXIMACIONES/REDONDEO

Aprendemos a aproximar o redondear:

ACTIVIDADES

La decena más próxima

Aproximación a las decenas

Aproximar a la decena y a la centena (ejercicios al final de la página)

Redondear números a la centena más cercana Aproximar a la decena, centena y unidad de millar ejercicios al final de la página)

Aproximación a decenas, centenas o millares

Aproximación en el cálculo Juego de aproximar a las centenas (se descarga un archivo ejecutable: descargar, aceptar y ejecutar)

Juego de aproximar a los millares (se descarga un archivo ejecutable: descargar, aceptar y ejecutar)

CASITAS DE DESCOMPOSICIÓN CON Y SIN ADOSADO

Una descomposición de números consiste en realizar una o varias combinaciones entre las diferentes unidades que componen un número. Es, por tanto, separar un número de distintas maneras en función del nivel del alumno. En la metodología de algoritmos abiertos basados en números no hay una sólo forma de descomponer un número de varias cifras. Al contrario, se puede realizar de multitud de maneras y todas son igual de válidas.

Las casitas de descomposición ABN son una actividad que va más allá de la simple descomposición de números que se suele realizar en matemáticas. 

Es una actividad muy rica y aunque al principio puede resultar compleja (sobre todo para los adultos acostumbrados a realizar la "descomposición sencilla") una vez se entiende el funcionamiento se convierte en una actividad enriquecedora, abierta y que se adapta al nivel de cada alumno. 

Por ejemplo el número 48 puede estar formado por 4 decenas y 8 unidades, por 3 decenas y 18 unidades y, por supuesto, por 0 decenas y 48 unidades. Este mismo procedimiento que acabamos de aplicar para descomponer un número de dos cifras lo emplearemos para descomponer todos los números que nos encontremos.

Para saber descomponer en las casitas hay que tener claro que: 

1D = 10U 

1C = 10D = 100U 

1UM = 10C = 100D = 1.000U 

 El trabajo previo manipulativo con palillos ayuda a entender este tipo de ejercicios.

Tener una buena base en la descomposición numérica nos va a permitir, después, poder afrontar los cálculos con números con mayor agilidad.